Toán nâng cao: so sánh phân số qua phân số trung gian

Cầu $\frac{17}{31}$ : $\frac{18}{31}$ > $\frac{17}{31}$ (cùng mẫu) và $\frac{17}{31}$ > $\frac{17}{33}$ (cùng tử).

$\frac{45}{79}$ > $\frac{45}{82}$ (cùng tử) và $\frac{45}{82}$ > $\frac{43}{82}$ (cùng mẫu). Cả hai phân số đều lớn hơn $\frac{1}{2}$ và bé hơn 1 nên $\frac{1}{2}$ và 1 không giúp được.

Cầu $\frac{1}{3}$ : 49 × 3 = 147 < 150 nên $\frac{49}{150}$ < $\frac{1}{3}$ ; 51 × 3 = 153 > 152 nên $\frac{51}{152}$ > $\frac{1}{3}$ .

Nhân tử với 3: 60 > 59, 93 > 92 (hai phân số đầu lớn hơn $\frac{1}{3})$ ; 123 < 125, 150 < 151 (hai phân số sau bé hơn $\frac{1}{3})$ .

Cầu $\frac{1}{2}$ : 1234 × 2 = 2468 > 2467 nên $\frac{1234}{2467}$ > $\frac{1}{2}$ ; 1235 × 2 = 2470 < 2471 nên $\frac{1235}{2471}$ < $\frac{1}{2}$ .

a) Đúng: 37 × 2 = 74. b) Sai: 33 × 3 = 99 < 100 nên $\frac{33}{100}$ < $\frac{1}{3}$ .

2023 × 2 = 4046 < 4047 nên $\frac{2023}{4047}$ < $\frac{1}{2}$ ; 2025 × 2 = 4050 > 4049 nên $\frac{2025}{4049}$ > $\frac{1}{2}$ .

Cầu $\frac{29}{87}$ : $\frac{29}{88}$ < $\frac{29}{87}$ (cùng tử) và $\frac{29}{87}$ < $\frac{31}{87}$ (cùng mẫu).

Cầu $\frac{1}{3}$ : 9 × 3 = 27 < 29 nên $\frac{9}{29}$ bé nhất. Còn $\frac{7}{20}$ = $\frac{21}{60}$ và $\frac{11}{30}$ = $\frac{22}{60}$ nên $\frac{7}{20}$ < $\frac{11}{30}$ .

a) Đúng: bắc cầu qua phân số lấy tử bên này, mẫu bên kia. b) Sai: 41 × 2 = 82 > 80 nên $\frac{41}{80}$ > $\frac{1}{2}$ .