Tìm x trong dãy phân số
Toán nâng cao lớp 5 · Bài 23
🎯

Toán nâng cao: tìm x trong dãy phân số

Tìm x khi đề giấu cả một dãy phân số: x + 1/2 + 1/6 + … + 1/56 = 9/8, x × (1/2 + 1/6 + … + 1/90) = 27, và x nằm ở mẫu số hạng cuối — dạng đề giao lưu học sinh giỏi lớp 5.

🎮 16 màn · ~6 phút🏅 10 câu thử thách🎁 MIỄN PHÍ
CHƠI NGAY BÀI NÀYMiễn phí 1 bài mỗi ngày (ngày đầu 3 bài), không cần đăng ký
Hỏi nhanh – đáp nhanh

Tìm x trong dãy phân số — những câu hay hỏi nhất

Tìm x trong dãy phân số 1/2 + 1/6 + 1/12 + … làm thế nào?

Tính tổng dãy trước: tách mỗi số hạng thành hiệu ( $\frac{1}{6}$ = $\frac{1}{2}$ − $\frac{1}{3})$ , các số ở giữa trừ hết, còn số đầu trừ số cuối; rồi tìm x như bài tìm x thường.

Trong bài này

Kiến thức trọng tâm

Tìm x, biết: x + $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12}$ + … + $\frac{1}{56}$ = $\frac{9}{8}$ .
Cả dãy phân số chỉ là MỘT khúc có độ dài đã biết — tính nó trước.
Gặp bài tìm x có dãy phân số nào cũng làm đúng 2 bước này.
Dãy cộng, trừ, nhân, chia với x đều vậy.
Dạng 2: x nằm ở MẪU số hạng cuối. Tìm x, biết: $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12}$ + … + 1/x = $\frac{19}{20}$ .
Tổng dãy = 1 − số cuối. Tìm số cuối trước.

Bài học gồm 12 câu hỏi tương tác — trả lời đúng để vượt màn, sai thì câu hỏi quay lại đến khi thành thạo.

Trình bày chuẩn vở

Bài giải mẫu tìm x trong dãy phân số lớp 5

Bài 1. Tìm x, biết: x × ( $\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$ + … + $\frac{1}{110})$ = 50.
Bài giải
Ta có: $\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$ + … + $\frac{1}{110}$
= 1 − $\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$ − $\frac{1}{3}$ + … + $\frac{1}{10}$ − $\frac{1}{11}$
= 1 − $\frac{1}{11}$ = $\frac{10}{11}$ .
Do đó: x × $\frac{10}{11}$ = 50
x = 50 : $\frac{10}{11}$
x = 55
Đáp số: x = 55

Trình bày đúng thứ tự: câu lời giải → phép tính kèm đơn vị trong ngoặc → Đáp số. Bé làm theo khuôn này là cô giáo nào cũng chấm được điểm trọn vẹn.

Đề · đáp án · lời giải

📖 10 bài tập có lời giải — Tìm x trong dãy phân số lớp 5

Mỗi câu có đáp án đúng và lời giải ngay bên dưới — bé nên tự làm ra nháp trước, rồi mới đối chiếu.

Câu 1. Tìm x, biết: x + $\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$ + … + $\frac{1}{30}$ = $\frac{11}{12}$ .

A. $\frac{11}{6}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{7}{12}$
D. $\frac{1}{12}$
✅ Đáp án: D. $\frac{1}{12}$
Lời giải
30 = 5 × 6 → dãy = 1 − $\frac{1}{6}$ = $\frac{5}{6}$ = $\frac{10}{12}$ → x = $\frac{11}{12}$ − $\frac{10}{12}$ = $\frac{1}{12}$ .

Câu 2. Tìm x, biết: x × ( $\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$ + … + $\frac{1}{110})$ = 50.

✅ Đáp án: 55
Lời giải
110 = 10 × 11 → dãy = 1 − $\frac{1}{11}$ = $\frac{10}{11}$ → x = 50 : $\frac{10}{11}$ = 55.

Câu 3. Tìm x, biết: $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12}$ + … + 1/x = $\frac{14}{15}$ .

✅ Đáp án: 210
Lời giải
$\frac{14}{15}$ = 1 − $\frac{1}{15}$ → số hạng cuối là $\frac{1}{14}$ − $\frac{1}{15}$ → x = 14 × 15 = 210.

Câu 4. Tìm x, biết: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$ + … + 1/x = $\frac{1023}{1024}$ .

✅ Đáp án: 1024
Lời giải
$\frac{1023}{1024}$ = 1 − $\frac{1}{1024}$ → số hạng cuối là $\frac{1}{1024}$ → x = 1024.

Câu 5. Tìm x, biết: x : ( $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8})$ = 16.

A.18
B.112
C.14
D.2
✅ Đáp án: C. 14
Lời giải
Dãy = 1 − $\frac{1}{8}$ = $\frac{7}{8}$ → x = 16 × $\frac{7}{8}$ = 14.

Câu 6. Tìm x, biết: x − ( $\frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} + \frac{1}{56})$ = $\frac{15}{8}$ .

✅ Đáp án: 2
Lời giải
Dãy = $\frac{1}{4}$ − $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{8}$ → x = $\frac{15}{8} + \frac{1}{8}$ = $\frac{16}{8}$ = 2.

Câu 7. Đúng hay sai?

  • a)Nếu x + $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$ = 1 thì x = $\frac{1}{4}$
  • b)Nếu $\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$ + … + 1/x = $\frac{7}{8}$ thì x = 8
✅ Đáp án:
  • a)Nếu x + $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$ = 1 thì x = $\frac{1}{4}$ — Đúng ✓
  • b)Nếu $\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$ + … + 1/x = $\frac{7}{8}$ thì x = 8— Sai ✗
Lời giải
a) Đúng: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$ , còn 1 − $\frac{3}{4}$ = $\frac{1}{4}$ . b) Sai: $\frac{7}{8}$ = 1 − $\frac{1}{8}$ , số hạng cuối là $\frac{1}{7}$ − $\frac{1}{8}$ nên x = 7 × 8 = 56.

Câu 8. Tìm x, biết: (x + $\frac{1}{2})$ + (x + $\frac{1}{6})$ + (x + $\frac{1}{12})$ + (x + $\frac{1}{20})$ = 20,8.

✅ Đáp án: 5
Lời giải
Có 4 lần x và dãy $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20}$ = 1 − $\frac{1}{5}$ = $\frac{4}{5}$ = 0,8. Vậy 4 lần x là 20,8 − 0,8 = 20 → x = 20 : 4 = 5.

Câu 9. Cho A = $\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$ + … + $\frac{1}{9900}$ và B = $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$ + … + $\frac{1}{128}$ . So sánh A và B:

A.A > B
B.A = B
C.A < B
✅ Đáp án: C. A < B
Lời giải
A = 1 − $\frac{1}{100}$ , B = 1 − $\frac{1}{128}$ . Phần bù $\frac{1}{100}$ > $\frac{1}{128}$ nên A < B.

Câu 10. Tìm x, biết: ( $\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$ + … + $\frac{1}{72})$ × x = 16.

✅ Đáp án: 18
Lời giải
72 = 8 × 9 → dãy = 1 − $\frac{1}{9}$ = $\frac{8}{9}$ → x = 16 : $\frac{8}{9}$ = 18.
Trong bài học tương tác, những câu này được chấm điểm tự động và câu sai sẽ quay lại đến khi con thành thạo.
🎯

Đọc rồi — giờ cho bé LÀM thử nhé?

~6 phút · Ăn sao · Nhận XP · Chơi thử miễn phí 1 bài mỗi ngày (ngày đầu 3 bài), không cần đăng ký

CHƠI NGAY BÀI NÀY
Bài 22: Dãy phân số chia đôi dầnBài 24: Viết thêm chữ số vào hai đầu