Các dạng toán nâng cao lớp 4: cách làm + bài tập có lời giải

Dấu hiệu: đề nói «viết thêm chữ số … vào bên phải», «xóa chữ số hàng đơn vị» rồi cho biết số mới hơn hoặc kém số cũ bao nhiêu.

Cách làm:

1. Viết thêm một chữ số vào bên phải tức là số cũ gấp 10 lần rồi cộng chữ số đó.
2. Đổi lời đề thành «số mới = 10 lần số cũ + chữ số».
3. Lấy hiệu (hoặc tổng) đề cho để tìm số cũ, rồi thử lại.

Ví dụ: Viết thêm chữ số 5 vào bên phải một số thì được số mới hơn số cũ 383 đơn vị. Tìm số cũ.

Giải:

• •Số mới bằng 10 lần số cũ cộng 5, nên số mới hơn số cũ 9 lần số cũ cộng 5.
• •9 lần số cũ là: 383 − 5 = 378
• •Số cũ là: 378 : 9 = 42
• •Thử lại: 425 − 42 = 383. Đáp số: 42.

Luyện 10 bài cấu tạo số →

Dấu hiệu: đề ghi «tính bằng cách thuận tiện nhất»; trong biểu thức có cặp số ghép thành số tròn (25 và 4, 125 và 8) hoặc một thừa số lặp lại.

Cách làm:

1. Tìm cặp số tròn chục, tròn trăm hoặc thừa số chung.
2. Đổi chỗ, nhóm lại (tính chất giao hoán, kết hợp) hoặc đặt thừa số chung ra ngoài.
3. Tính phần đã tròn trước, nhân sau.

Ví dụ: Tính nhanh 48 × 73 + 48 × 27.

Giải:

• •48 × 73 + 48 × 27 = 48 × (73 + 27) = 48 × 100 = 4 800.
• •Tương tự: 25 × 37 × 4 = (25 × 4) × 37 = 100 × 37 = 3 700.

Luyện 10 bài tính thuận tiện → · thừa số chung ẩn →

Dấu hiệu: dãy số có hai số liền nhau luôn hơn kém nhau cùng một khoảng; đề hỏi dãy có bao nhiêu số, số thứ mấy, hoặc tổng cả dãy.

Cách làm:

1. Tìm khoảng cách giữa hai số liền nhau.
2. Số số hạng = (số cuối − số đầu) : khoảng cách + 1.
3. Tổng = (số đầu + số cuối) × số số hạng : 2.

Ví dụ: Tính 2 + 4 + 6 + … + 40.

Giải:

• •Số số hạng là: (40 − 2) : 2 + 1 = 20
• •Tổng là: (2 + 40) × 20 : 2 = 420. Đáp số: 420.

Luyện 10 bài dãy số → · tổng dãy số →

Dấu hiệu: x xuất hiện hai lần, nằm trong ngoặc, hoặc đề kể một chuỗi việc làm với một số rồi cho kết quả cuối.

Cách làm:

1. Nếu x lặp lại: gom các x lại (x × 3 + x × 7 = x × 10).
2. Nếu x nằm sâu trong ngoặc: bóc từng lớp từ ngoài vào, tìm cả cụm trước.
3. Thay x vừa tìm vào đề để thử lại.

Ví dụ: Tìm x, biết x × 3 + x × 7 = 250.

Giải:

• •x × (3 + 7) = 250
• •x × 10 = 250
• •x = 250 : 10 = 25. Thử lại: 75 + 175 = 250.

Luyện 10 bài tìm x → · gom x → · tính ngược →

Dấu hiệu: đề cho thương và số dư, hỏi số chia bé nhất hoặc số bị chia; hoặc chia đồ vào hộp còn thừa.

Cách làm:

1. Nhớ: số dư luôn bé hơn số chia.
2. Số bị chia = thương × số chia + số dư.
3. Chọn số chia nhỏ nhất (lớn hơn số dư 1 đơn vị) nếu đề hỏi bé nhất.

Ví dụ: Một phép chia có thương 25, số dư 8. Tìm số bị chia bé nhất.

Giải:

• •Số chia phải lớn hơn 8, bé nhất là 9.
• •Số bị chia là: 25 × 9 + 8 = 233. Đáp số: 233.

Luyện 10 bài chia có dư →

Dấu hiệu: có câu «hơn (kém) trung bình cộng của cả nhóm …», hoặc «cần thêm bao nhiêu để trung bình đạt …».

Cách làm:

1. Tổng của cả nhóm bằng trung bình cộng nhân số bạn.
2. Bạn «hơn trung bình cộng» = trung bình cộng + phần hơn; đem phần hơn cộng vào tổng các bạn còn lại.
3. Chia cho (số bạn − 1) ra trung bình cộng, rồi cộng phần hơn.

Ví dụ: An có 10 quyển vở, Bình có 12 quyển, Cường có nhiều hơn trung bình cộng của cả ba bạn 2 quyển. Hỏi Cường có bao nhiêu quyển vở?

Giải:

• •Trung bình cộng của cả ba bạn là: (10 + 12 + 2) : 2 = 12 (quyển)
• •Số vở của Cường là: 12 + 2 = 14 (quyển)
• •Thử lại: (10 + 12 + 14) : 3 = 12. Đáp số: 14 quyển vở.

Luyện 10 bài trung bình cộng → · hơn kém trung bình cộng →

Dấu hiệu: biết tổng và hiệu của hai số, nhưng thường bị giấu: «số lớn nhất có ba chữ số», «nếu chuyển 5 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì…».

Cách làm:

1. Tìm cho ra tổng và hiệu thật (giải mã câu chữ trước).
2. Số lớn = (tổng + hiệu) : 2; số bé = tổng − số lớn.
3. Thử lại cả tổng lẫn hiệu.

Ví dụ: Tổng hai số là số lớn nhất có ba chữ số, hiệu là số lẻ bé nhất có hai chữ số. Tìm hai số.

Giải:

• •Tổng là 999, hiệu là 11.
• •Số lớn là: (999 + 11) : 2 = 505
• •Số bé là: 999 − 505 = 494. Đáp số: 505 và 494.

Luyện 10 bài tổng – hiệu → · vẽ sơ đồ → · chuyển qua lại →

Dấu hiệu: biết tổng hoặc hiệu, và biết số này gấp số kia mấy lần. Lớp 4 giải bằng sơ đồ đoạn thẳng, chưa cần chữ «tỉ số».

Cách làm:

1. Vẽ số bé là 1 phần, số lớn là số phần bằng số lần gấp.
2. Tính tổng số phần (hoặc hiệu số phần).
3. Giá trị một phần = tổng (hoặc hiệu) : số phần, rồi nhân ra từng số.

Ví dụ: Tổng hai số là 96, số lớn gấp 3 lần số bé. Tìm hai số.

Giải:

• •Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4 (phần)
• •Số bé là: 96 : 4 = 24
• •Số lớn là: 24 × 3 = 72. Đáp số: 24 và 72.

Luyện 10 bài gấp lần → · biết hiệu →

Dấu hiệu: hai người, nói tuổi «hiện nay», «sau mấy năm», «trước đây».

Cách làm:

1. Ghi nhớ: hiệu số tuổi không bao giờ đổi.
2. Vẽ sơ đồ ở đúng thời điểm đề cho biết gấp mấy lần.
3. Giải như bài gấp lần, rồi cộng trừ số năm để về thời điểm đề hỏi.

Ví dụ: Mẹ hơn con 28 tuổi. Hiện nay tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người.

Giải:

• •Hiệu số phần bằng nhau là: 5 − 1 = 4 (phần)
• •Tuổi con là: 28 : 4 = 7 (tuổi)
• •Tuổi mẹ là: 7 + 28 = 35 (tuổi). Đáp số: con 7 tuổi; mẹ 35 tuổi.

Luyện 10 bài toán tuổi → · tuổi gấp lần →

Dấu hiệu: «cho đi 1/3 số kẹo, rồi cho tiếp 1/4 số còn lại», hoặc so sánh hai phân số khó quy đồng.

Cách làm:

1. Gạch chân chữ «số còn lại»: phân số sau tính trên phần còn lại, không phải trên cả số ban đầu.
2. Tính lần lượt từng bước, mỗi bước ghi số còn lại.
3. So sánh phân số khó: dùng phân số trung gian như 1/2 hoặc 1.

Ví dụ: Lan có 60 cái kẹo. Lan cho em 1/3 số kẹo, rồi cho bạn 1/4 số kẹo còn lại. Lan còn bao nhiêu cái kẹo?

Giải:

• •Số kẹo Lan cho em là: 60 : 3 = 20 (cái)
• •Số kẹo còn lại là: 60 − 20 = 40 (cái)
• •Số kẹo Lan cho bạn là: 40 : 4 = 10 (cái)
• •Số kẹo Lan còn là: 40 − 10 = 30 (cái). Đáp số: 30 cái kẹo.

Luyện 10 bài phân số của số còn lại → · phân số trung gian →

Dấu hiệu: hình chữ nhật biết chu vi và chiều dài hơn chiều rộng; hoặc tăng, giảm một cạnh; hoặc hình chữ L.

Cách làm:

1. Lấy chu vi : 2 được nửa chu vi = dài + rộng.
2. Có nửa chu vi và phần hơn kém: giải như tổng – hiệu.
3. Có dài, rộng rồi mới tính diện tích. Hình chữ L: cắt thành hai hình chữ nhật.

Ví dụ: Một hình chữ nhật có chu vi 56 cm, chiều dài hơn chiều rộng 6 cm. Tính diện tích.

Giải:

• •Nửa chu vi là: 56 : 2 = 28 (cm)
• •Chiều dài là: (28 + 6) : 2 = 17 (cm)
• •Chiều rộng là: 28 − 17 = 11 (cm)
• •Diện tích là: 17 × 11 = 187 (cm²). Đáp số: 187 cm².

Luyện 10 bài chu vi, diện tích → · thay đổi kích thước → · hình chữ L →

Dấu hiệu: hai loại vật lẫn nhau, biết tổng số con và tổng số chân (hoặc tổng tiền, tổng bánh xe).

Cách làm:

1. Giả sử tất cả đều là loại ít chân.
2. Tính số chân bị thiếu so với đề.
3. Chia số thiếu cho phần chênh của mỗi con ra số con loại kia.

Ví dụ: Vừa gà vừa chó có 20 con, đếm được 56 chân. Hỏi có bao nhiêu con chó?

Giải:

• •Giả sử cả 20 con đều là gà thì có: 20 × 2 = 40 (chân)
• •Số chân còn thiếu là: 56 − 40 = 16 (chân)
• •Mỗi con chó hơn con gà: 4 − 2 = 2 (chân)
• •Số chó là: 16 : 2 = 8 (con). Thử lại: 12 × 2 + 8 × 4 = 56. Đáp số: 8 con chó.

Luyện 10 bài giả thiết tạm → · toán khử →

Mỗi tuần 2–3 buổi, mỗi buổi 15–20 phút là đủ. Đi đúng thứ tự vì dạng sau dùng lại dạng trước (gấp lần dùng sơ đồ của tổng – hiệu, chu vi dùng tổng – hiệu).

Tuần 1–5 hợp với học kì 1, tuần 6–8 hợp với học kì 2. Toàn bộ các dạng xếp sẵn theo thứ tự này trong bản đồ khóa Toán nâng cao lớp 4. Nếu con đã sang lớp 5, xem tiếp các dạng toán nâng cao lớp 5.